MATEMÁTICA 8º ANO A,B,C,D,E

 SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS

O sistema de equações do 1° grau é utilizado para solucionar problemas que podemos representar com duas ou mais variáveis (utilizaremos incógnitas para elas).

A solução de um sistema de 2 equações do 1° grau com 2 incógnitas é um par ordenado (x, y) que satisfaz (resolve) simultaneamente (“ao mesmo tempo”), as 2 equações, no conjunto numérico considerado. Exemplo:

Considerando um sistema de equações com duas equações e as soluções possíveis / pares ordenados (números para x e y) que satisfazem o resultado de cada uma delas:

1°) x + y = 7 : Soluções possíveis → (0, 7); (1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1) e (7, 0).    

1°) 2x + 4y = 22 : Soluções possíveis → (1, 5); (3, 4); (5, 3); (7, 2); (9, 1); (11, 0).

Verificamos que o único par ordenado que é a solução das duas equações é (3, 4).

    

Sistema: {  x+y=7 2x+4y=22 → Verificação:  {  3+4=7                                            2 . 3+4 . 4=22=6+12=22

GRÁFICO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES

A solução de um sistema de equações do 1° grau com 2 incógnitas é o ponto de intersecção das 2 retas.

→ Para traçarmos as retas, utilizaremos duas soluções de cada equação (utilizada no exemplo anterior).

→ Marcamos as soluções (pontos) no plano cartesiano e traçamos a reta de cada equação.

2x + 4y = 22
x	y
1	5
5	3

x + y = 7
x	y
0	7
7	0

   

EXERCÍCIOS

1. Para que o sistema de equações do 1° grau é utilizado?

2. Dos pares ordenados abaixo, qual é a solução (x, y) do sistema de equações: {2x+5y=-14   4x-3y=  24     

1. (2, 1) c) (3, -4)

2. (-3, 4) d) (-3, -4)

Dica: Encontre as possíveis soluções de cada equação e depois verifique qual é a solução única (x, y).

3. Crie um sistema de 2 equações do 1° grau com 2 incógnitas para a solução (1,2).

Dica: (1, 2) são o x, y que chamamos de solução, eles devem ser utilizados nas duas equações que forem criadas.

4.  Para resolver mentalmente o sistema {x+y=9   x-y=1  , basta pensar em 2 números cuja soma é igual a 9 e a diferença é igual a 1. São os números 5 e 4, pois 5 + 4 = 9 e 5 – 4 = 1. O par ordenado desta solução é (5, 4).

Determine agora a solução para cada sistema de equação:

a) {x+y=12   x-y=2   c) {x+y=5      x+3y=11  

b) {x=2y   x+y=12   d) {y=3x   x-y=-6  

5. A soma de 2 números naturais é igual a 8 e a diferença entre eles é igual a 2. Monte um sistema de equações.

Dica: Os números serão representados pelas incógnitas x e y. Basta escrever as equações da forma que está sendo falada, lembrando que diferença quer dizer subtração.

6. Construa a reta e indique a solução no gráfico para cada equação:

a) {x+y=7   2x-y=-1   c) {x+y=20      3x+4y=72         

b) {x + 2y=5  2 x+y=-2   d) {x+2y=6   2x-3y=12